공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

항등식의 계수 합

문제

xx에 대한 항등식 x33x+1=a(x1)3+b(x1)2+c(x1)+dx ^{3} - 3 x + 1 = a ( x - 1 ) ^{3} + b ( x - 1 ) ^{2} + c ( x - 1 ) + d 가 성립할 때, a+b+c+da + b + c + d를 구하시오. [2점]

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3

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해설

[출제의도] 항등식을 이해하기 주어진 식에 x=2x = 2를 대입하면 2332+1=a(21)3+b(21)2+c(21)+d2 ^{3} - 3 \cdot 2 + 1 = a ( 2 - 1 ) ^{3} + b ( 2 - 1 ) ^{2} + c ( 2 - 1 ) + d이다. ∴ a+b+c+d=3a + b + c + d = 3

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