공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식의 계수 비교

문제

모든 실수 xx에 대하여 등식 4x2+ax−1=bx(x+2)+c4 x ^{2} + ax - 1 = bx \left( x + 2 \right) + c 가 성립할 때, a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. (단, aa, bb, cc는 상수이다.) [3점]

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11

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해설

[출제의도] 항등식 이해하기 4x2+ax−14 x ^{2} + ax - 1=bx(x+2)+c= bx \left( x + 2 \right) + c=bx2+2bx+c= bx ^{2} + 2 bx + c 양변의 계수를 비교하면 a=8a = 8, b=4b = 4, c=−1c = \mathit{-} 1 따라서 a+b+c=11a + b + c = 11

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#항등식

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