공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식의 계수 비교

문제

등식 2x2+ax+b=x(x−3)+(x+1)(x+3)2 x ^{2} + ax + b = x \left( x - 3 \right) + \left( x + 1 \right) \left( x + 3 \right) 이 xx에 대한 항등식일 때, aba b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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③

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해설

x(x−3)+(x+1)(x+3)x ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ( x + 3 ) =x2−3x+x2+4x+3= x ^{2} - 3 x + x ^{2} + 4 x + 3 =2x2+x+3= 2 x ^{2} + x + 3 이고, 주어진 등식은 xx에 대한 항등식이므로 좌변과 우변의 계수를 비교하면 a=1a = 1, b=3b = 3이다. 따라서 ab=3a b = 3이다. [다른 풀이] 주어진 등식의 양변에 x=0x = 0을 대입하면 b=3b = 3이고, 주어진 등식의 양변에 x=−1x = - 1을 대입하면 2−a+3=42 - a + 3 = 4이므로 a=1a = 1이다. 따라서 ab=3a b = 3이다.

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#항등식#계수 비교

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