공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식의 계수

문제

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $x ^{2} + 3 x + 2 = ( x - 2 ) ^{2} + a ( x - 2 ) + b$ 가 성립할 때, $a + b$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$

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③

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해설

[출제의도] 항등식 이해하기 주어진 등식의 양변에 $x = 2$ 를 대입하면 $b = 12$ 즉 $x ^{2} + 3 x + 2 = ( x - 2 ) ^{2} + a ( x - 2 ) + 12$ $\cdots \cdots$ ㉠㉠의 양변에 $x = 0$ 을 대입하면 $2 = 4 - 2 a + 12$ 즉 $a = 7$ 따라서 $a + b = 7 + 12 = 19$

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