공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식의 계수

문제

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $6 x - 5 = a ( x - 1 ) + bx$ 가 성립할 때, 두 상수 $a$ , $b$ 의 곱 $ab$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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⑤

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[출제의도] 항등식의 성질 이해하기 주어진 항등식을 정리하면 $6 x - 5 = \left( a + b \right) x - a$ 이므로 $a = 5$ 이고 $6 = a + b$ 에서 $b = 1$ 이다. 따라서 $ab = 5$ 이다.

[다른 풀이] 주어진 식 $6 x - 5 = a ( x - 1 ) + bx$ 에 $x = 0$ 을 대입하면 $- 5 = - a$ 이므로 $a = 5$ , $x = 1$ 을 대입하면 $b = 1$ 이다. 따라서 $ab = 5$ 이다.