항등식과 음수 제곱근

[출제의도] 항등식 이해하기 등식 $( a + b + 3 ) x + a b - 1 = 0$이 $x$의 값에 관계없이 항상 성립하므로 $a + b = - 3$, $a b = 1$ 이때, $a + b < 0$, $a b > 0$이므로 $a < 0$, $b < 0$이고, $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = - \sqrt{a b}$ $\displaystyle ( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) ^{2}$$\displaystyle = ( \sqrt{a} ) ^{2} + ( \sqrt{b} ) ^{2} + 2 \sqrt{a} \sqrt{b}$ $\displaystyle = a + b - 2 \sqrt{a b}$ $\displaystyle = - 3 - 2 \sqrt{1}$ $= - 5$ 따라서 $\displaystyle ( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) ^{2}$의 값은 $- 5$이다.