공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

항등식 수치대입

문제

모든 실수 xx에 대하여 등식 4x2+3x−4=a(x+1)(x−2)+bx(x−2)+cx(x+1)4 x ^{2} + 3 x - 4 = a ( x + 1 ) ( x - 2 ) + bx ( x - 2 ) + cx ( x + 1 ) 이 성립할 때, abcabc의 값은? [2점] ①−4- 4②−6- 6③−8- 8④−10- 10⑤−12- 12

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②

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해설

[출제의도] 항등식을 이해할 수 있다. x=0x = 0을 대입하면, −4=−2a- 4 = - 2 a ∴ a=2a = 2 x=−1x = - 1을 대입하면, 4−3−4=3b4 - 3 - 4 = 3 b ∴b=−1b = - 1 x=2x = 2를 대입하면, 16+6−4=6c16 + 6 - 4 = 6 c ∴ c=3c = 3 ∴abc=−6abc = - 6

태그

#항등식#수치대입법

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