공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수비교

문제

모든 실수 xx에 대하여 등식 x3−2x2−x+14=(x+a)(x2+bx+7)x ^{3} - 2 x ^{2} - x + 14 = ( x + a ) ( x ^{2} + bx + 7 ) 이 성립할 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

[출제의도] 항등식을 이용하여 상수의 값을 구한다. x3−2x2−x+14=(x+2)(x2−4x+7)x ^{3} - 2 x ^{2} - x + 14 = ( x + 2 ) ( x ^{2} - 4 x + 7 )이므로 a=2a = 2, b=−4b = \mathit{-} 4 따라서 a+b=−2a + b = \mathit{-} 2 [다른 풀이] x3−2x2−x+14x ^{3} - 2 x ^{2} - x + 14=(x+a)(x2+bx+7)= ( x + a ) ( x ^{2} + bx + 7 ) =x3+(a+b)x2+(ab+7)x+7a= x ^{3} + ( a + b ) x ^{2} + ( ab + 7 ) x + 7 a이므로 이차항의 계수를 비교하면 a+b=−2a + b = \mathit{-} 2

태그

#항등식#계수비교

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