공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수 제곱합

문제

등식 x2−x=a(x+1)2+b(x+1)+cx ^{2} - x = a ( x + 1 ) ^{2} + b ( x + 1 ) + c가 xx에 대한 항등식일 때, a2+b2+c2a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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14

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해설

[출제의도] 항등식을 이해하고, 이를 문제해결에 활용할 수 있다. x2−x=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c\begin{aligned} x ^{2} - x = & a ( x + 1 ) ^{2} + b ( x + 1 ) + c = & ax ^{2} + ( 2 a + b ) x + a + b + c \end{aligned} ∴a=1,2a+b=−1,a+b+c=0\therefore a = 1 , 2 a + b = - 1 , a + b + c = 0이므로 b=−3,c=2b = - 3 , c = 2 ∴a2+b2+c2=14\therefore a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 14

태그

#항등식#계수비교법

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