공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수 합

문제

모든 실수xx에 대하여 (−x+4)5=a0(x−1)5+a1(x−1)4+⋯+a5\left( - x + 4 \right) ^{5} = a _{0} \left( x - 1 \right) ^{5} + a _{1} \left( x - 1 \right) ^{4} + \cdots + a _{5}이 성립할 때, a0+a1+a2+⋯+a5a _{0} + a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{5}의 값을 구하시오. [33점]

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32

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해설

주어진 식은 xx에 대한 항등식이므로 x=2x = 2를 대입하면 (−2+4)5=a0(2−1)5+a1(2−1)4\begin{aligned} ( - 2 + 4 ) ^{5} = & a _{0} ( 2 - 1 ) ^{5} + a _{1} ( 2 - 1 ) ^{4} \end{aligned}+a2(2−1)3+⋯+a5+ a _{2} ( 2 - 1 ) ^{3} + \cdots + a _{5} ∴a0+a1+a2+⋯+a5=32\therefore a _{0} + a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{5} = 32

태그

#항등식#계수

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