항등식 계수 비교

[출제의도] 항등식의 성질 이해하기 $x$에 대한 항등식이므로 $x = \mathit{-} 4$를 대입하면 $16 - 20 + a = 0$이므로 $a = 4$이다. $x ^{2} + 5 x + 4 = \left( x + 4 \right) \left( x + 1 \right)$이므로 $b = 1$이다. 따라서 $a + b = 5$이다. [다른 풀이] $\left( x + 4 \right) \left( x + b \right) = x ^{2} + \left( 4 + b {) x + 4 b} \right.$이다. $x ^{2} + 5 x + a = x ^{2} + \left( 4 + b \right) x + 4 b$의 양변의 계수를 비교하면 $5 = 4 + b$, $a = 4 b$이다. 따라서 $b = 1$, $a = 4$이므로 $a + b = 5$이다.