공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수

문제

등식 (a+b−3)x+ab+1=0( a + b - 3 ) x + ab + 1 = 0이 xx값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 a,ba , b에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 항등식의 성질을 이용하여 식의 값 계산하기 등식 (a+b−3)x+ab+1=0( a + b - 3 ) x + ab + 1 = 0은 xx에 대한 항등식이므로 a+b−3=0,ab+1=0a + b - 3 = 0 , ab + 1 = 0이고, a+b=3,ab=−1a + b = 3 , ab = - 1이므로 ∴a2+b2=(a+b)2−2ab=11\therefore a ^{2} + b ^{2} = ( a + b ) ^{2} - 2 ab = 11

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#항등식

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