항등식 계수

[출제의도] 항등식의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문항이다. $x ^{2} - 3 x + 6 = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 2 ) ( x - 3 ) + c ( x - 3 ) ( x - 1 )$에서 $x = 1$을 대입하면 $1 ^{2} - 3 \cdot 1 + 6 = 2 b$에서 $b = 2$ $x = 2$를 대입하면 $2 ^{2} - 3 \cdot 2 + 6 = - c$에서 $c = - 4$ $x = 3$을 대입하면 $3 ^{2} - 3 \cdot 3 + 6 = 2 a$에서 $a = 3$ ∴ $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 9 + 4 + 16 = 29$ [다른 풀이] 우변을 전개하면 $( a + b + c ) x ^{2} - ( 3 a + 5 b + 4 c ) x + 2 a + 6 b + 3 c$에서 $a + b + c = 1$, $3 a + 5 b + 4 c = 3$, $2 a + 6 b + 3 c = 6$ 위의 식을 연립하여 풀면 $a = 3$, $b = 2$, $c = - 4$ ∴ $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 9 + 4 + 16 = 29$