공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수

문제

2x2+x−2=a(x+1)2+b(x−1)+c2 x ^{2} + x - 2 = a ( x + 1 ) ^{2} + b ( x - 1 ) + c 가 xx 에 관한 항등식이 되도록 하는 a,b,ca , b , c 에 대하여 abcabc 의 값을 구하시오. [3점]

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42

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해설

[출제의도] 항등식의 미정계수 구하기 2x2+x−2=ax2+(2a+b)x+a−b+c2 x ^{2} + x - 2 = a {x} ^{2} + ( 2 a + b ) x + a - b + c 에서 {a=22a+b=1a−b+c=−2\displaystyle \begin{cases} a = 2 \\ 2 a + b = 1 \\ a - b + c = - 2 \end{cases} 이다. 따라서 a=2,b=−3,c=−7a = 2 , b = - 3 , c = - 7 이므로 abc=42abc = 42

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#항등식#계수비교

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