공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수

문제

등식 a(x−1)(x−2)+b(x−1)+c=x2a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c = x ^{2}이 xx에 대한 항등식이 되도록 상수 a,b,ca , b , c의 값을 정할 때, a2+b2+c2a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}의 값은? [3점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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①

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해설

[출제 의도] 항등식의 미정계수를 구할 수 있다. a(x−1)(x−2)+b(x−1)+c=x2a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c = x ^{2} 의 양변에 x=1x = 1 을 대입하면, c=1c = 1 x=2x = 2 를 대입하면, b+c=4∴b=3b + c = 4 \therefore b = 3 x2x ^{2} 의 계수가 11 이므로, a=1a = 1 ∴ a2+b2+c2=11a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 11

태그

#항등식#수치대입

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