공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식 계수

문제

등식 x2+ax−1=(x−1)(x+b)+3xx ^{2} + ax - 1 = \left( x - 1 \right) \left( x + b \right) + 3 x 가 xx에 대한 항등식일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa와 bb는 상수이다.) [3점] ①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

등식 x2+ax−1=(x−1)(x+b)+3xx ^{2} + ax - 1 = \left( x - 1 \right) \left( x + b \right) + 3 x가 xx에 대한 항등식이므로 양변에 x=1x = 1을 대입하면 1+a−1=0+31 + a - 1 = 0 + 3에서 a=3a = 3 양변에 x=0x = 0을 대입하면 −1=−b- 1 = - b에서 b=1b = 1 따라서 a+b=4a + b = 4

태그

#항등식#수치대입법

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