항등식 계수

[출제의도] 항등식의 성질을 이용하여 미지수를 계산한다. 주어진 등식에서 좌변의 이차항은 ${2 x ^{2}}$, 우변의 이차항은 ${a x ^{2}}$이므로 이차항의 계수를 비교하면 ${a = 2}$ 주어진 등식의 양변에 ${x = 0}$을 대입하면 ${3 {\times} \left( - 2 \right) + 8}$${= 0 - 2 b + 0}$, ${b = \mathit{-} 1}$ 주어진 등식의 양변에 ${x = 2}$를 대입하면 ${0 + 8}$${= 0 + 0 + 2 c}$, ${c = 4}$ 따라서 ${a + b + c}$${= 2 + \left( - 1 \right) + 4}$${= 5}$ [다른 풀이] 좌변을 전개하면 ${\left( 2 x + 3 \right) \left( x - 2 \right) + 8}$${= 2 x ^{2} + 3 x - 4 x - 6 + 8}$${= 2 x ^{2} - x + 2}$ …… ㉠ 우변을 전개하면 ${a x \left( x - 2 \right) + b \left( x - 2 \right) + c x}$${= a x ^{2} - 2 a x + b x - 2 b + c x}$ ${= a x ^{2} + \left( - 2 a + b + c \right) x - 2 b}$ …… ㉡ ㉠, ㉡에서 ${a = 2}$, ${- 2 a + b + c = \mathit{-} 1}$, ${- 2 b = 2}$ 따라서 ${a = 2}$, ${b = \mathit{-} 1}$, ${c = 4}$이고 ${a + b + c}$${= 5}$