공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

항등식 계수

문제

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $x ^{2} + \left( a + 1 \right) x + 4$ $= x ^{2} + 3 x + b$ 가 성립할 때, $a + b$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [2점] ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$

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①

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해설

[출제의도] 항등식 이해하기 등식 $x ^{2} + \left( a + 1 \right) x + 4$ $= x ^{2} + 3 x + b$ 가 $x$ 에 대한 항등식이므로 양변에서 동류항의 계수를 비교하면 $a + 1$ $= 3$ , $4$ $= b$ 이므로 $a + b$ $= 2 + 4$ $= 6$

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