항등식 계수

[출제의도] 항등식의 성질 이해하기 주어진 식을 $x$에 대한 내림차순으로 정리하면 $\left( a + 2 \right) x ^{2} - \left( a ^{2} + b \right) x + 2 a ^{2} + 2 b = 0$ $x$에 대한 항등식이므로 $a + 2 = 0$, $a ^{2} + b = 0$ $\therefore$$a = - 2$, $b = - 4$ 따라서 $a + b = - 6$ [다른 풀이] $\left( a + 2 \right) x ^{2} + \left( 2 - x \right) a ^{2} + \left( 2 - x \right) b = 0$이 $x$에 대한 항등식이므로 $x = 2$를 대입하면 $4 \left( a + 2 \right) = 0$ $\therefore$$a = - 2$ $x = 0$을 대입하면 $8 + 2 b = 0$ $\therefore$$b = - 4$ 따라서 $a + b = - 6$