항등식 대입

[출제의도] 항등식을 활용하여 다항식의 나눗셈 추론하기 $x$에 대한 항등식이므로 $x = 1$을 대입하면 $1 - 5 + a + 1 = \mathit{-} 1$이고 $a = 2$이다. $x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x + 1 = \left( x - 1 \right) Q \left( x \right) - 1$에서 $x = 2$를 대입하면 $2 ^{3} - 5 \times 2 ^{2} + 2 \times 2 + 1 = \left( 2 - 1 \right) \times Q \left( 2 \right) - 1$이고 $8 - 20 + 4 + 1 = Q \left( 2 \right) - 1$이다. 따라서 $Q \left( 2 \right) = \mathit{-} 6$이다.