공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식

문제

등식 x3−x2+x+3=(x−1)(x2+1)+ax ^{3} - x ^{2} + x + 3 = \left( x ^{} - 1 \right) \left( x ^{2} + 1 \right) + a가 xx에 대한 항등식일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 항등식의 성질 이해하기 등식 x3−x2+x+3=(x−1)(x2+1)+ax ^{3} - x ^{2} + x + 3 = \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + 1 \right) + a 가 xx에 대한 항등식이므로 xx에 어떤 값을 대입하여도 항상 참이 되어야 한다. x=1x = 1을 대입하면 1−1+1+3=a1 - 1 + 1 + 3 = a 이다. 따라서 a=4a = 4이다. [다른 풀이] 등식의 우변을 정리하면 x3−x2+x+3=x3−x2+x−1+ax ^{3} - x ^{2} + x + 3 = x ^{3} - x ^{2} + x - 1 + a 이다. 항등식의 성질을 이용하여 양변의 동류항을 비교하면 3=−1+a3 = - 1 + a 이다. 따라서 a=4a = 4이다.

태그

#항등식#계수비교

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로