공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

한 근이 1인 이차방정식

문제

이차방정식 $x ^{2} + kx + 2 = 0$ 의 한 근이 $1$ 이 되도록 상수 $k$ 의 값을 정할 때, 이 방정식의 나머지 한 근을 $\alpha$ 라 하자. 이 때, $k + \alpha$ 의 값은? [2점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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②

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해설

[출제 의도] 이차방정식의 근의 의미를 알고, 이차방정식을 풀 수 있다. 한 근이 $1$ 이므로 $1 + k + 2 = 0$ ∴ $k = - 3$ 따라서, 주어진 방정식은 $x ^{2} - 3 x + 2 = 0$ 이다. $( x - 1 ) ( x - 2 ) = 0$ ∴ $x = 1$ 또는 $2$ 1이 아닌 다른 한 근은 $2$ 이므로 $\alpha = 2$ ∴ $k + \alpha = - 1$

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