함수의 연속과 극한값 결정

$x = c$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow c} {\frac{x ^{2} - a}{\sqrt{x ^{2} + b} - \sqrt{c ^{2} + b}}}$$= 4 c$이다. 이 때 (분모)$\rightarrow 0$이므로 분자 역시 $0$으로 가므로 $a = c ^{2}$이며, 부정형을 정리하면, $\displaystyle 2 \sqrt{c ^{2} + b} = 4 c$이므로 $b = 3 c ^{2}$이다. (이 때, $\displaystyle \sqrt{c ^{2} + b} \geq 0$이므로 $c \geq 0$이다.) 따라서 $a + b + c = 4 c ^{2} + c$이며, 이는 아래로 볼록이고 축이 $\displaystyle c = - \frac{1}{8}$인 이차 함수이므로 $c = 0$일 때, 최솟값 $0$을 가진다.