미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

함수의 연속

문제

함수 f(x)={x2+3(x≠3)a(x=3)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} x ^{2} + 3 _{{} _{}} & \left( x \ne 3 \right) _{{} _{}} \\ a ^{{} ^{}} & \left( x = 3 \right) ^{{} ^{}} \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①99②1010③1111④1212⑤1313

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④

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해설

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 함수 f(x)f \left( x \right)가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 x=3x = 3에서 연속이다. 그러므로 lim⁡x→3(x2+3)=f(3)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\left( x ^{2} + 3 \right)} = f \left( 3 \right) lim⁡x→3(x2+3)=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\left( x ^{2} + 3 \right)} = 12, f(3)=af \left( 3 \right) = a이므로 ∴\therefore a=12a = 12

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#함수의 연속

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