함수의 주기적 성질을 이용한 정적분 값

주어진 조건의 양변을 적분하면 $\displaystyle \int _{0} ^{2} f ( x + 2 ) dx = - \int _{0} ^{2} f ( x ) dx$ $x + 2 = t$로 치환하면 $dx = dt$이므로 $\displaystyle \int _{0} ^{2} f ( x + 2 ) dx = \int _{2} ^{4} f ( t ) dt$ 따라서 $\displaystyle \int _{2} ^{4} f ( x ) dx = - \int _{0} ^{2} f ( x ) dx = - 1$이다. $\displaystyle \int _{-2} ^{4} f ( x ) dx = \int _{- 2} ^{0} {f ( x ) dx} + \int _{0} ^{2} {f ( x ) dx} + \int _{2} ^{4} {f ( x ) dx}$ $\displaystyle = \int _{- 2} ^{0} {f ( x ) dx} + \int _{0} ^{2} {f ( x ) dx} - \int _{0} ^{2} {f ( x ) dx}$ $\displaystyle = - \int _{-2} ^{0} f ( x + 2 ) dx$ $\displaystyle = - \int _{0} ^{2} f ( x ) dx = - 1$