함수의 극한 치환

[출제의도] 함수 극한의 성질 이해하기 $x - 2 = t$라 두면 $x \rightarrow 2$일 때, $t \rightarrow 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f ( x - 2 )}{x - 2} = \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \frac{f ( t )}{t} = 16$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{( x ^{2} + 1 ) f ( x - 2 )}{x ^{2} - 4} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{( x ^{2} + 1 ) f ( x - 2 )}{( x + 2 ) ( x - 2 )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{x ^{2} + 1}{x + 2} \times \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f ( x - 2 )}{x - 2}$ $\displaystyle = \frac{5}{4} \times 16 = 20$ $\therefore$ $a = 20$