공통수학2함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

함수방정식의 성질 판정

문제

집합 S={0,1,2,⋯ }S = \left\{ 0 , 1 , 2 , \cdots \right\}에서 정의된 함수 f:S→Sf : S \rightarrow S가 SS의 모든 원소 m,nm , n에 대하여 다음을 만족시킨다. f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)f ( m + f ( n ) ) = f ( f ( m ) ) + f ( n ) 다음 중 참인 것을 모두 고르면?

< 보 기 >
가. f(0)=0f ( 0 ) = 0 나. f(m+f(n))=f(m)+f(n)f ( m + f ( n ) ) = f ( m ) + f ( n ) 다. f(f(n))=f(n)f ( f ( n ) ) = f ( n ) (m,nm , n은 집합 SS의 임의의 원소)

①가②가, 나③가, 다④나, 다⑤가, 나, 다

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)f ( m + f ( n ) ) = f ( f ( m ) ) + f ( n ) 가. m=n=0m = n = 0인 경우 f(0+f(0))=f(f(0))+f(0)f ( 0 + f ( 0 ) ) = f ( f ( 0 ) ) + f ( 0 ) 만약 f(0)=α(≠0)f ( 0 ) = \alpha ( \ne 0 )라고 가정하면 f(α)≠f(α)+αf ( \alpha ) \ne f ( \alpha ) + \alpha ∴f(0)=0\therefore f ( 0 ) = 0 (참) 나. f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)=f(m)+f(n)f ( m + f ( n ) ) = f ( f ( m ) ) + f ( n ) = f ( m ) + f ( n ) (참) 다. m=0m = 0인 경우 f(f(n))=f(0)+f(n)=f(n)f ( f ( n ) ) = f ( 0 ) + f ( n ) = f ( n ) (참)

태그

#함수방정식#대입#증명

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로