함수방정식을 만족하는 함숫값

$\displaystyle 2 f ( x ) + 3 f ( \sqrt{1 - x ^{2}} ) = x \cdots$(1) 이므로 $\displaystyle \sqrt{1 - x ^{2}} = t$ ($0 \leq t \leq 1$)라 하면 $1 - x ^{2} = t ^{2}$ $\displaystyle \therefore x = \sqrt{1 - t ^{2}}$ ($\because 0 \leq x \leq 1$) 따라서, 주어진 식에 $x$대신에 $\displaystyle \sqrt{1 - x ^{2}}$을 대입하면 $\displaystyle 2 f ( \sqrt{1 - x ^{2}} ) + 3 f ( x ) = \sqrt{1 - x ^{2}} \cdots$(2) (1)$\times 2 -$(2)$\times 3$을 계산하면 $\displaystyle \therefore f ( x ) = \frac{3 \sqrt{1 - x ^{2}} - 2 x}{5}$ 따라서, 구하는 값은 $\displaystyle f \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{3 \sqrt{\frac{8}{9}} - \frac{2}{3}}{5} = \frac{6 \sqrt{2} - 2}{15}$