함수방정식을 이용한 함숫값 구하기

주어진 함수방정식은 모든 실수 $x , y$에 대한 항등식이므로 $x = y = 0$인 경우 : $f ( 0 ) = 4 f ( 0 ) + f ( 0 ) + 4$ $\therefore f ( 0 ) = - 1$ $x = 1 , y = - 1$인 경우 : $f ( 1 ) = 4 f ( 1 ) + f ( - 1 ) + 3 \cdots$(1) $x = - 1 , y = 1$인 경우 : $f ( - 1 ) = 4 f ( - 1 ) + f ( 1 ) + 3 \cdots$(2) 식 (1)과 (2)를 연립하여 풀면 $\displaystyle f ( 1 ) = f ( - 1 ) = - \frac{3}{4}$ $x = 1 , y = 0$인 경우 : $f ( 2 ) = 4 f ( 1 ) + f ( 0 ) + 4$ $\therefore f ( 2 ) = 0$ $x = 2 , y = 2$인 경우 : $f ( 6 ) = 4 f ( 2 ) + f ( 2 ) + 8 = 8$