함수 제곱의 연속

[출제의도] 함수의 연속을 이해하여 상수의 값을 구한다. 함수 $\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}$이 실수 전체의 집합에서 연속이 되려면 $x = 2$에서 연속이어야 한다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}} = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}} = \left\{ f ( 2 ) \right\} ^{2}$이어야 하므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}} = ( 5 - 2 a ) ^{2}$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}} = 1$, $\left\{ f ( 2 ) \right\} ^{2} = 1$ 에서 $( 5 - 2 a ) ^{2} = 1$ 따라서 $a = 2$ 또는 $a = 3$ 모든 상수 $a$의 값의 합은 $2 + 3 = 5$이다.