대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행성 탈출속력 로그

문제

질량이 MM, 반지름의 길이가 RR인 행성의 표면에서 물체의 탈출속력을 vv라 할 때, 2log⁡v=log⁡2GMR\displaystyle 2 \log v = \log \frac{2 GM}{R} (GG는 만유인력 상수) 인 관계가 성립한다. 두 행성 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 질량, 반지름의 길이, 행성의 표면에서 물체의 탈출속력은 표와 같다.

구 분질량반지름의 길이표면에서 물체의 탈출속력
행성 A\mathrm{A}aabbcc
행성 B\mathrm{B}600a600 a6b6 bk⋅ck \cdot c

이때, 상수 kk의 값은? (단, 두 행성의 모양은 구로 생각한다.) [4점] ①1010②1616③2222④2828⑤3434

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①

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해설

[출제의도] 로그를 이용한 실생활 문제해결하기 2log⁡c=log⁡2aGb\displaystyle 2 \log c = \log \frac{2 aG}{b} ⋯\cdots㉠ 2log⁡kc=log⁡2⋅600aG6b\displaystyle 2 \log kc = \log \frac{2 \cdot 600 aG}{6 b} ⋯\cdots㉡ ㉡-㉠하면 2log⁡k=log⁡1002 \log k = \log 100 ∴k=10\therefore k = 10

태그

#로그#실생활

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