행성 질량 비

[출제의도] 이차함수를 이용하여 통합교과적 문제 해결하기 행성 $A$와 $A$의 위성 사이의 거리와 행성 $B$와 $B$의 위성 사이의 거리를 각각 $r _{A}$, $r _{B}$라 하면 $r _{A} = 45 r _{B} \cdots \cdots \text{①}$ 이다. 행성 $A$의 위성의 공전 속력과 행성 $B$의 위성의 공전 속력을 각각 $v _{A}$, $v _{B}$라 하면 $v _{A} = \frac{2}{3} v _{B} \cdots \cdots \text{ ②}$ 이다. ①과 ②에 의해 $\displaystyle M _{A} = \frac{r _{A} {v _{A}} ^{2}}{G}$$\displaystyle = {45 r _{B} \frac{\left( \frac{2}{3} v _{B} \right. ) ^{2}}{G}}$$\displaystyle = 20 \times \frac{r _{B} v _{B} ^{2}}{G}$$= 20 M _{B}$ 이다. 따라서 $\displaystyle \frac{M _{A}}{M _{B}} = 20$이다.