공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬의 곱과 식의 값

문제

실수 x,y,zx , y , z에 대하여 등식 (xyz2xy3yzzx)(123)=(53)\displaystyle \begin{pmatrix} x & y & z \\ 2 xy & 3 yz & zx \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}이 성립할 때, x2+4y2+9z2x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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19

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해설

[출제의도] 행렬을 이용한 식의 값 계산하기 주어진 행렬의 곱셈 결과 얻어지는 연립방정식 $\begin{cases} x + 2 y + 3 z = 5 & \cdots \text{①} \\ 2 xy + 6 yz + 3 zx = 3 & \cdots \text{ ②} \end{cases}$ 에서 식 ①의 양변을 제곱하면, x2+4y2+9z2+4xy+12yz+6zx=25x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2} + 4 xy + 12 yz + 6 zx = 25이고, 식 ②에 의하여 4xy+12yz+6zx=64 xy + 12 yz + 6 zx = 6이므로 ∴x2+4y2+9z2=19x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2} = 19

태그

#행렬의 곱셈#곱셈공식

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