공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬의 거듭제곱

문제

행렬 A=(1−101)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & - 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}일 때, A3A ^{3}은? [1점] ①(1−301)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & - 3 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}②(10−31)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ - 3 & & 1 \end{pmatrix}}③(1−1−11)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & - 1 \\ - 1 & & 1 \end{pmatrix}}④(−111−1)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 1 & & 1 \\ 1 & & - 1 \end{pmatrix}}⑤(3−303)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & & - 3 \\ 0 & & 3 \end{pmatrix}}

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①

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해설

A=(1−101)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & - 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} A2=(1−101)(1−101)=(1−201)\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 1 & & - 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & & - 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & & - 2 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} ∴A3=(1−201)(1−101)=(1−301)\displaystyle \therefore A ^{3} = {\begin{pmatrix} 1 & & - 2 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & & - 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & & - 3 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}

태그

#행렬의 곱셈#거듭제곱

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