공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬로 나타낸 연립방정식의 부정·불능 조건

문제

(a+4a+12a−1)(xy)=(a−20)\displaystyle \begin{pmatrix} a + 4 & a + 1 \\ 2 & a - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a - 2 \\ 0 \end{pmatrix}에 대하여 해가 부정일 때의 aa의 값을 α\alpha, 불능일 때 의 aa값을 β\beta라 한다. 이 때, α−β\alpha - \beta의 값은? ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

주어진 행렬식을 계산하여 정리하면 {(a+4)x+(a+1)y−(a−2)=02x+(a−1)y=0\displaystyle \begin{cases} ( a + 4 ) x + ( a + 1 ) y - ( a - 2 ) = 0 \\ 2 x + ( a - 1 ) y = 0 \end{cases} 로 두 직선이다. 1) 부정인 경우 : 직선이 일치하는 경우 a+42=a+1a−1,a−2=0\displaystyle \frac{a + 4}{2} = \frac{a + 1}{a - 1} , a - 2 = 0 ∴a=2=α\therefore a = 2 = \alpha 2) 불능인 경우 : 두 직선이 평행한 경우 a+42=a+1a−1,a−2≠0\displaystyle \frac{a + 4}{2} = \frac{a + 1}{a - 1} , a - 2 \ne 0 ∴a=−3=β\therefore a = - 3 = \beta 따라서, α−β=2−(−3)=5\alpha - \beta = 2 - ( - 3 ) = 5

태그

#행렬#연립방정식#부정과 불능

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