공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬이 나타내는 삼각형

문제

행렬 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}가 좌표평면 위의 두 점 (a,c),( a , c ) , (b,d)( b , d )를 나타낸다고 하자. 행렬 A=(123−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix}에 대하여 B=A2+A+8EB = A ^{2} + A + 8 E일 때, 원점 O\mathrm{O}와 행렬 BB가 나타내는 두 점 P(α,β),\mathrm{P} ( \mathit{\alpha} , \beta ) , Q(γ,δ)\mathrm{Q} ( \mathit{\gamma} , \delta )를 꼭지점으로 하는 삼각형 OPQ\mathrm{OPQ}의 넓이를 구하시오. (단, EE는 단위행렬이다.) [4점]

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109

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해설

[출제의도] 행렬의 연산을 활용하여 문제해결하기 A=(123−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix}이고 B=A2+A+8EB = A ^{2} + A + 8 E이므로 B=(123−1)(123−1)+(123−1)+8(1001)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix} + 8 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=(162314)\displaystyle = \begin{pmatrix} 16 & 2 \\ 3 & 14 \end{pmatrix} 따라서,점O,P(16,3),Q(2,14)\mathrm{O} , P ( 16 , 3 ) , Q ( 2 , 14 )를 꼭지점으로 하는 삼각형의 넓이는 12∣16×14−3×2∣=109\displaystyle \frac{1}{2} | 16 \times 14 - 3 \times 2 | = 109

태그

#행렬의 곱셈#삼각형의 넓이

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