공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬과 벡터 곱 조건

문제

행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}에 대하여 A(23)=(34)\displaystyle A \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}, A2(23)=(57)\displaystyle A ^{2} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix}일 때, abcda b c d의 값을 구하시오. [3점]

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30

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해설

A(23)=(abcd)(23)=(2a+3b2c+3d)=(34)\displaystyle A \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 a + 3 b \\ 2 c + 3 d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} A2(23)=AA(23)=A(34)=(abcd)(34)=(3a+4b3c+4d)=(57)\displaystyle A ^{2} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = AA \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 a + 4 b \\ 3 c + 4 d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix} 2a+3b=3,3a+4b=52 a + 3 b = 3 , 3 a + 4 b = 5 ∴ a=3,b=−1a = 3 , b = - 1 2c+3d=4,3c+4d=72 c + 3 d = 4 , 3 c + 4 d = 7 ∴ c=5,d=−2c = 5 , d = - 2 따라서 abcd=30a b c d = 30이다.

태그

#행렬의 곱셈#연립방정식

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