공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬방정식과 원 넓이

문제

행렬 M=(abcd)\displaystyle M = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}에 대하여 좌표평면 위의 두 점 P(a,b)\mathrm{P} \mathit{\left( a , b \right)}, Q(c,d)\mathrm{Q} \mathit{\left( c , d \right)}를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 넓이를 S(M)S ( M )이라 하자. 두 행렬 A=(3152)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}}, B=(20103020)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 20 & 10 \\ 30 & 20 \end{pmatrix}}에 대하여 행렬 XX가 AX=BAX = B를 만족시킬 때, 1πS(X)\displaystyle \frac{1}{\pi} S ( X )의 값을 구하시오. [4점]

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125

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 A=(3152),B=(20103020)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}} , B = {\begin{pmatrix} 20 & 10 \\ 30 & 20 \end{pmatrix}}에 대하여 AX=BAX = B이므로 X=(100−1010)\displaystyle X = {\begin{pmatrix} 10 & 0 \\ - 10 & 10 \end{pmatrix}} (10,0),(−10,10)\left( 10 , 0 \right) , \left( - 10 , 10 \right)을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름은 55\displaystyle 5 \sqrt{5} ∴1πS(X)=125\displaystyle \therefore \frac{1}{\pi} S \left( X \right) = 125

태그

#역행렬#원

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