공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 연립방정식 자취

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 (∣a∣∣b∣−34)(xy)=(3x2y)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} | a | & | b | \\ - 3 & 4 \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 x \\ 2 y \end{matrix} \end{array} \right)가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 가질 때, 실수 aa, bb에 대하여 점 P(a,b)\mathrm{P} \mathit{(} a , b )가 나타내는 도형의 둘레의 길이는? [3점] ①413\displaystyle 4 \sqrt{13}②415\displaystyle 4 \sqrt{15}③813\displaystyle 8 \sqrt{13}④815\displaystyle 8 \sqrt{15}⑤817\displaystyle 8 \sqrt{17}

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①

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해설

주어진 연립방정식을 정리하면 (∣a∣−3∣b∣−32)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} \left| a \right| - 3 & \left| b \right| \\ - 3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}이고 (∣a∣−3∣b∣−32)\displaystyle \begin{pmatrix} \left| a \right| - 3 & \left| b \right| \\ - 3 & 2 \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않으므로 2∣a∣+3∣b∣=62 \left| a \right| + 3 \left| b \right| = 6이다. 점 P(a,b){\mathrm{P}} ( a , b )를 좌표평면위에 나타내면

∴\therefore도형의 둘레의 길이는 413\displaystyle 4 \sqrt{13}

태그

#행렬#연립일차방정식#절댓값

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