공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 연립방정식 해의 합

문제

이차정사각행렬 AA가 A2−A−E=OA ^{2} - A - E = O, A(23)=(1−4)\displaystyle A \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ - 4 \end{pmatrix}를 만족한다. 연립방정식 (A+E)(xy)=(23)\displaystyle ( A + E ) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬이다.) [3점]

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해설

A2−A−E=OA ^{2} - A - E = O (A+E)(A−2E)=−E( A + E ) ( A - 2 E ) = - E ∴(A+E)−1=(−A+2E)\therefore ( A + E ) ^{-1} = ( - A + 2 E ) (xy)=\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =(A+E)−1(23)=\displaystyle ( A + E ) ^{-1} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} =(−A+2E)(23)=\displaystyle ( - A + 2 E ) \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} =(310)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 \\ 10 \end{pmatrix} ∴α=3\therefore \alpha = 3, β=10\beta = 10, α+β=13\alpha + \beta = 13

태그

#행렬#역행렬#연립방정식

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