공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 연립방정식 해

문제

연립방정식 (a84b)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} a & 8 \\ 4 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}이 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 가질 때, a+2ba + 2 b의 최소값을 구하시오. (단, aa, bb는 양수이다.) [3점]

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해설

역행렬이 존재하지 않으므로 ab−32=0ab - 32 = 0 a+2b≥22ab\displaystyle a + 2 b \geq 2 \sqrt{2 ab} a+2b≥16a + 2 b \geq 16이므로 최소값은 1616이다.

태그

#역행렬#산술기하평균

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