공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 연립방정식

문제

$x$ , $y$ 에 대한 연립방정식 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ a & 2 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ 에 대하여 $x = b$ , $y = 9$ 가 이 연립방정식을 만족시킬 때, 두 상수 $a$ , $b$ 의 합 $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$x = b$ , $y = 9$ 가 연립방정식을 만족하므로 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ a & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle \begin{pmatrix} b - 18 \\ ab + 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 즉, $b - 18 = 0$ , $ab + 18 = 0$ 에서 $a = - 1$ , $b = 18$ $\therefore$ $a + b = 17$

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