행렬 수열 보기

$\displaystyle A _{2} = A _{1} B = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {1} & {0} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {1} & {0} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {1} \end{pmatrix}$ $\displaystyle A _{3} = A _{2} B = \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {1} & {0} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {1} & {0} \end{pmatrix} = A _{1}$ $A _{4} = A _{3} B = A _{1} B = A _{2}$ $A _{5} = A _{4} B = A _{2} B = A _{1}$ $\vdots$ $\therefore$ $A _{2n-1} = A _{1}$, $A _{2n} = A _{2}$ ㄱ. $A _{2} \not = A _{5}$ (거짓) ㄴ. $A _{2n+2} = A _{2}$ 이므로 $A _{2n+2} = A _{2n} A _{2n+2}$ $\leftrightarrow$ $A _{2} = A _{2} A _{2}$ $\therefore$ $\displaystyle A _{2} A _{2} = \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} = A _{2}$ (참) ㄷ. $A _{2n+1} = A _{1}$ 이므로 $A _{2n+1} = A _{2n} A _{2n+1}$ $\leftrightarrow$ $A _{1} = A _{2} A _{1}$ $\displaystyle A _{2} A _{1} = \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {1} & {0} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {1} & {0} \end{pmatrix} = A _{1}$ (참) 따라서, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ 이다.