공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 성분 사각형 넓이

문제

집합 MM을 M={(xyzw)∣x,y,z,w는x<y<z<w인실수}\displaystyle \left. \begin{array}{ll} M = \left\{ \begin{array}{ll} {\begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix}} \end{array} \right| x , y , z , w \text{는} x < y < z < w \text{인} \text{실수} \end{array} \right\} 라 하자. X∈MX \in M인 X=(abcd)\displaystyle X = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}에 대하여 네 점 (a,b)( a , b ), (c,d)( c , d ), (a,c)( a , c ), (b,d)( b , d )를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 S(X)S ( X )라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. A=(1234)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}}일 때, S(A)=32\displaystyle S ( A ) = \frac{3}{2} ㄴ. A∈MA \in M이면 S(kA)=k2S(A)S ( kA ) = k ^{2} S ( A ) (단, kk는 양의 실수) ㄷ. B=(1111)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}에 대하여 A∈MA \in M이면 S(A+mB)=S(A)S ( A + mB ) = S ( A ) (단, mm은 실수)

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 도형의 넓이 추론하기 ㄱ. S(A)=32\displaystyle S ( A ) = \frac{3}{2} (참) ㄴ. A=(abcd)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}일 때, S(A)=12(c−b)(d−a)\displaystyle S ( A ) = \frac{1}{2} ( c - b ) ( d - a ) S(kA)=12(kc−kb)(kd−ka)=k2S(A)\displaystyle S ( kA ) = \frac{1}{2} ( kc - kb ) ( kd - ka ) = k ^{2} S ( A ) (참) ㄷ. 행렬 A+mBA + m B에 의해 정해지는 네 점은 행렬 AA에 의해 정해지는 네 점을 xx축, yy축의 방향으로 각각 mm만큼 평행이동한 점이므로 사각형의 넓이는 같다. (참)

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#행렬 성분#넓이

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