공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 합 성분

문제

$x ^{2} - 3 x + 1 = 0$ 일 때, 두 행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {x} & {x ^{2}} \\ {2} & {3} \end{pmatrix}$ , $\displaystyle B = \begin{pmatrix} {\frac{1}{x}} & {\frac{1}{x ^{2}}} \\ {1} & {4} \end{pmatrix}$ 에 대하여 행렬 $A + B$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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해설

$x ^{2} - 3 x + 1 = 0$ 의 양변을 $x$ 로 나누면 $\displaystyle x - 3 + \frac{1}{x} = 0$ $\displaystyle x + \frac{1}{x} = 3$ $\displaystyle x ^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{2} - 2 = 7$ $A + B =$ $\displaystyle \begin{pmatrix} {{x + \frac{1}{x}}} & {{x ^{2} + \frac{1}{x ^{2}}}} \\ {3} & {7} \end{pmatrix}$ $= \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{3}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{7}{7} \right)$ 모든 성분의 합은 $20$

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