공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

행렬 곱이 소수

문제

두 행렬의 곱 (n−19−3n)(n2−4n+4n−1)\displaystyle \begin{pmatrix} n - 1 & 9 - 3 n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} n ^{2} - 4 n + 4 \\ {} ^{{} ^{}} n - 1 \end{pmatrix} 의 성분이 소수가 되도록 하는 모든 자연수 nn의 합을 구하시오. [4점]

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9

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해설

[출제의도] 행렬의 곱의 성분이 소수가 되는 조건 구하기 (n−19−3n)(n2−4n+4n−1)\displaystyle \begin{pmatrix} n - 1 & 9 - 3 n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} n ^{2} - 4 n + 4 \\ {} ^{{} ^{}} n - 1 \end{pmatrix} =(n−1)(n−2)2−3(n−1)(n−3)= ( n - 1 ) ( n - 2 ) ^{2} - 3 ( n - 1 ) ( n - 3 ) =(n−1)(n2−7n+13)= ( n - 1 ) ( n ^{2} - 7 n + 13 ) (n−1)(n2−7n+13)( n - 1 ) ( n ^{2} - 7 n + 13 )이 소수가 되려면 n−1=1n - 1 = 1이고 n2−7n+13n ^{2} - 7 n + 13은 소수이거나 n2−7n+13=1n ^{2} - 7 n + 13 = 1이고 n−1n - 1은 소수이어야 한다. 따라서 n=2,3,4n = 2 , 3 , 4이고, 이때의 성분은 각각 3,2,33 , 2 , 3이다. ∴\therefore모든 nn의 합은 99이다.

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#행렬의 곱셈#소수

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