공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 곱 성분의 의미

문제

표는 어느 고등학교의 방과 후 학교에 개설된 발명반과 요리반 강좌에 대한 $A$ , $B$ 반 학생들의 수강 인원 및 비용을 나타낸 것이다. (단위:명) (단위:원)

강좌 반	발명반	요리반
$A$	$a$	$b$
$B$	$c$	$d$

비용 강좌	수강료	재료비
발명반	$e$	$f$
요리반	$g$	$h$

위의 표를 각각 행렬 $\displaystyle P = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} , Q = \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$ 로 나타낼 때, 두 행렬의 곱 $P Q$ 의 $( 1 , 2 )$ 성분이 나타내는 것은? [3점] ① $A$ 반 학생들의 발명반의 수강료의 총합② $A$ 반과 $B$ 반 학생들의 요리반의 재료비의 총합③ $A$ 반 학생들의 발명반과 요리반의 재료비의 총합④ $B$ 반 학생들의 발명반과 요리반의 재료비의 총합⑤ $B$ 반 학생들의 발명반과 요리반의 수강료의 총합

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③

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해설

[출제의도] 행렬의 곱셈을 이해하기 $\displaystyle PQ = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \end{pmatrix}$ ∴ $PQ$ 의 $( 1 , 2 )$ 성분은 $af + bh$ 이므로 $A$ 반 학생들의 발명반과 요리반의 재료비의 총합이다.

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