공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 곱 성분 합 최소

문제

임의의 실수 xx에 대하여 행렬 (xx−1)(x+1x)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ x - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x + 1 & & x \end{pmatrix}}의 모든 성분의 합을 f(x)f \left( x \right)라 할 때, f(x)f \left( x \right)의 최솟값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤11

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 곱을 이해하고 최솟값 구하기 (xx−1)(x+1x)=(x(x+1)x2(x−1)(x+1)x(x−1))\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ x - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x + 1 x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x ( x + 1 ) & x ^{2} \\ ( x - 1 ) ( x + 1 ) & x ( x - 1 ) \end{pmatrix} f(x)=(x2+x)+x2+(x2−1)+(x2−x)f ( x ) = ( x ^{2} + x ) + x ^{2} + ( x ^{2} - 1 ) + ( x ^{2} - x )=4x2−1= 4 x ^{2} - 1 xx는 임의의 실수이므로 x2≥0x ^{2} \geq 0이다. ∴f(x)\therefore f ( x )의 최솟값은 −1- 1이다.

태그

#행렬의 곱셈#최솟값

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