공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 거듭제곱의 합

문제

행렬 A=(37−1−2)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}}에 대하여 A+A2+A3+⋯+A2011A + A ^{2} + A ^{3} + \cdots + A ^{2011}의 모든 성분의 합은? [3점] ①22②77③1212④1717⑤2222

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 곱셈 이해하기 A2=(27−1−3)\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 2 & 7 \\ - 1 & - 3 \end{pmatrix}}, A3=−EA ^{3} = - E(단, EE는 단위행렬)이므로 A+A2+A3+A4+A5+A6=OA + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} + A ^{5} + A ^{6} = O ∴\therefore A+A2+A3+⋯+A2010+A2011=AA + A ^{2} + A ^{3} + \cdots + A ^{2010} + A ^{2011} = A 따라서 모든 성분의 합은 77

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#행렬의 거듭제곱#주기

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