공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)행렬 거듭제곱 성분의 합광고 영역 (상세 상단)문제이차정사각행렬 AAA는 모든 성분의 합이 000이고 A2+A3=−3A−3EA ^{2} + A ^{3} = - 3 A - 3 EA2+A3=−3A−3E를 만족시킨다. 행렬 A4+A5A ^{4} + A ^{5}A4+A5의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, EEE는 단위행렬이다.) [4점]정답 보기181818자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설A2+A3=−3A−3EA ^{2} + A ^{3} = - 3 A - 3 EA2+A3=−3A−3E이므로 A4+A5=A2(A2+A3)A ^{4} + A ^{5} = A ^{2} ( A ^{2} + A ^{3} )A4+A5=A2(A2+A3)=A2(−3A−3E)= A ^{2} ( - 3 A - 3 E )=A2(−3A−3E) =−3A3−3A2= - 3 A ^{3} - 3 A ^{2}=−3A3−3A2=−3(A2+A3)= - 3 ( A ^{2} + A ^{3} )=−3(A2+A3) =−3(−3A−3E)= - 3 ( - 3 A - 3 E )=−3(−3A−3E)=9A+9E= 9 A + 9 E=9A+9E A=(abcd)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & & b \\ c & & d \end{pmatrix}}A=(acbd)로 놓으면 a+b+c+d=0a + b + c + d = 0a+b+c+d=0이므로 행렬 9A+9E9 A + 9 E9A+9E의 모든 성분의 합은 9(a+b+c+d)+9(1+0+0+1)9 ( a + b + c + d ) + 9 ( 1 + 0 + 0 + 1 )9(a+b+c+d)+9(1+0+0+1)=9⋅0+9⋅2= 9 \cdot 0 + 9 \cdot 2=9⋅0+9⋅2=18= 18=18태그#행렬의 거듭제곱#케일리-해밀턴비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로